Akumulace kapitálu

Zadání:

---

Jak jsem si procvičil akumulaci kapitálu. Zejména v obrázcích zdůrazněte vztah mezi derivací a určitým integrálem - všechno viz animovaný výklad (repository).

---

Velikost vytěsněné produkce vlivem fiskální, resp. monetární politiky

Zadání:

---

Modelujte velikost vytěsněné produkce - početně a graficky. Tam, kde je to možné použijte obě metody výpočtu (1. pomocí bodů, 2. pomocí multiplikátorů), a tam, kde to možné není, použijte pouze metodu možnou.

• vlivem fiskální politiky

1. podoba fisk. pol.
2. podoba fisk. pol.

• vlivem monetární politiky

Každý student JEDEN příklad na fiskální politiku a JEDEN příklad na politiku monetární. Každý student bude mít příklad s vlastní volbou hodnot, tzn. každý příklad bude JINÝ. Pro KONTROLU Vám slouží co nejpřesněji nakreslený GRAF znázorňující zvolenou INTERVENCI.

Urči velikost vytěsněného produktu, jestliže fiskální politika je představována změnou vládních výdajů ve výši DG = 200 jedn. a ekonomika je popsána následujícími hodnotami:

C = 100 + 0,8 YD	TA = 0	TR = 125
t = 0,25	I = 300 - 30i	G = 400
L = 0,5Y - 50i	M/P = 1000

---

Sklony IS, LM pro konkrétní změnu citlivosti

Zadání

---

Procvičujte příklady ze skript (elektronický text v repository) kapitola IS-LM, ale volte své vlastní zadání, tj. jiná čásla než jsou ve skriptech a než jsme řešili ve cvičeních!

KAŽDÝ STUDENT ALESPOŇ JEDEN Z NÁSLEDUJÍCÍCH 5 PŘÍKLADŮ - vždy početně i graficky, pokaždé odvozením přes AD, resp. L, ale také přímo z rovnic IS, resp. LM):

Každý odevzdaný příklad musí mít 4 části - pro přehlednost označte A, B, C, D - navzájem musí souhlasit, tj. nikdo nemůže mít chybný výsledek :-):

A. Analytické odvození křivek z různými sklony + popis toho, co se stalo a čím to bylo zapřičiněno
B. Grafické odvození křivek z různými sklony + popis toho, co se stalo a čím to bylo zapřičiněno + kontrola s předchozím
C Analytické vyjádření křivek s pouitím vzorců + popis toho, co se stalo a čím to bylo zapřičiněno + kontrola s předchozím
D Grafické zakreslení výsledků z bodu C + popis toho, co se stalo a čím to bylo zapřičiněno + kontrola s předchozím

Své příspěvky ve fórech TŘIĎTE do 4, resp. 5 skupin!
Řeště příklady s jinými čísly, než jsou ve skriptech nebo byla zvolena na cvičeních, tj. počítejte svůj příklad! ==> každý příklad bude jiný ( a od každého tam bude - aspoň jeden se 4 částmi :-) !)

1. úkol 2 ze skript: změna alfa (? sklon IS, multiplikační účinky) - volte změnu c
2. úkol 2 ze skript: změna alfa (? sklon IS, multiplikační účinky) - volte změnu t
3. úkol 3 ze skript: změna b (? sklon IS, multiplikační účinky)
4. úkol 5 ze skript: změna k (? sklon LM, multiplikační účinky)
5. úkol 5 ze skript: změna h (? sklon LM, multiplikační účinky)

Zvolené zadání - ÚKOL 3:

Sledujte vliv snížení b na sklon přímky IS,  jestliže AD = 1000 + 0,7Y - b.i, kde volte b = 80, b´ = 15. Body křivky IS (odpovídající b) a IS´ (odpovídající b´) odvozujte pokaždé určením rovnovážného důchodu pro úrokové sazby i₁ = 10% a i₂ = 5%.

---

Sklony a posuny křivek IS, LM

Zadání:

---

Které veličiny ovlivní sklon, resp. posun křivky IS, resp. LM. Snažte se formulovat ekonomickou situaci, tu převeďte do mluvy lineárního modelu. Všechno kreslete, popisujte, zdůvodňujte.
Modelovat můžete také polohy funkcí poptávky pro změny zafixování tzv. "cizích" veličin (AD pro různá i, resp. L pro různá Y).
Můžete navazovat na práce svých spolužáků.

---

A) Křivka IS
Zobrazuje takové kombinace ROVNOVÁŽNÝCH ÚROKOVÝCH SAZEB a úrovní ROVNOVÁŽNÉ PRODUKCE (důchodu), při kterých je trh zboží v rovnováze.
Lze analyticky vyjádřit rovnicí tak, že graficky popsaný postup uskutečníme pomocí rovnic. Rovnováha na trhu zboží byla hledána jako průsečík AD s osou oktantu, tzn. s rovinou o rovnici Y = AD, což lze dosadit do AD.


IS:   Y  =  a  (A - b i)

Popisuje multiplikované účinky změny (A - b i) na změny Y, má svůj sklon a umístění v rovině, o kterých budeme dále uvažovat, rozdělí rovinu na dvě oblasti - v obou leží body, při nichž dochází k nerovnováze na trhu zboží, avšak tlaky na změnu jsou v obou případech různé, neboť vycházejí z různých tlaků na vyrovnání agregátní poptávky.

SKLON křivky IS je ZÁPORNÝ -> křivka IS KLESAJÍCÍ


- Závislost sklonu IS na koeficientu a

Závislost sklonu IS na velikosti a byla odvozena čistě formálně z rovnice IS, avšak závislost lze sledovat postupně, neboť prvotní příčina změny sklonu IS je ve změně sklonu křivky AD.

Sklon IS tedy závisí na velikosti a, a to z toho důvodu, že pro vysoké a dochází vlivem zvýšení poptávky po investicích ke zvýšení produktu mnohem většímu, než pro malá a. Křivka IS tedy musí být plošší, lépe řečeno blížit se k rovnoběžnosti s osou Y, aby změny byly (pro stejné změny vstupů) vyšší.

- Závislost sklonu IS na citlivosti b (investic na úrokovou sazbu)

Sklon křivky IS závisí rovněž na citlivosti poptávky po investicích na úrokovou sazbu, tedy na b. Změny sklonu IS odvodíme prostřednictvím změn AD (vlivem změn b). Celý princip spočívá v tom, že větší citlivost b v rovnici AD zapříčiní „plošší rovinu v E₃“ (vzhledem k rovině s osami AD, Y), tzn. přímky vzniklé řezy pro dvě hodnoty i budou dále  od  sebe než v případě stejně vedených rovin řezů rovinou AD s menší citlivostí b´. Tzn. dva body E₁, E₂, které ve spodním grafu obrázku určí přímku IS, z tohoto důvodu vedou k jejímu „ploššímu“ průběhu než pro body E₁´, E₂´. Nejlépe tuto situaci lze popsat příkladem, kdy sestrojíme dvě přímky IS, IS´, každou pomocí dvou bodů (pro i₁=5%, i₂=10%), avšak IS bude řízena citlivostí b₁ = 40 a IS´: b₂ = 5.

- Posun křivky IS
Závisí na:

• změně autonomních výdajů A
• změně multiplikátoru a

B) Křivka LM

Finanční a hmotná aktiva  =  celkové bohatství osoby nebo domácnosti, které má různé formy: peníze, akcie, obligace, pozemky, domy.

        Bohatství redukujeme na finanční aktiva.

        Finanční aktiva = peníze + ostatní alternativní aktiva (z rovnosti plyne, že rozhodnutí o objemu jedné formy držení determinuje objem druhé formy).

Peníze = hotovost + šekovatelná depozita.

Ostatní alternativní aktiva.

Nesou výnos a to nejen úrokem, ale i kapitálový výnos (např. plynoucí ze změny cen akcií). Výnos může být i záporný.

Úroková sazba i je jednotná míra výnosnosti alternativních aktiv.

Rozhodnutí o portfoliu

Jde o rozhodnutí jednotlivce, o tom, v jaké formě drží svá finanční aktiva, kde základním kritériem jsou ušlé úroky v případě držby finančních aktiv v podobě peněz a naopak realizované úroky v případě držby finančních aktiv v podobě např. obligací.

Portfolia tvořena na základě

·      likvidnosti

·      výnosnosti

·      rizikovosti

Reálné peněžní zůstatky (RPZ)  vyjadřují poměr

·      nominálních peněžních zůstatků

·      a cenové úrovně.

Nominální poptávka po penězích  = poptávka jednotlivce po daném počtu peněžních jednotek                                      

Poptávka po RPZ  =   L (Y, i)      = nominální poptávka po penězích  cenová úroveň

L  =  k . Y - h . i,

Sklon  křivky LM je pozitivní -> křivka je ROSTOUCÍ.    

- Závislost sklonu LM na citlivosti k, h

Závislost:

• na k závisí sklon pozitivně (čím větší, tím větší)
• na h negativně, neboť je ve jmenovateli (čím větší, tím menší).

- posun křivky LM

Poloha přímky LM je závislá na nabídce RPZ: L = M / P. K růstu nabídky RPZ však nedochází vlivem změny cenové hladiny, ta je fixní, ale vlivem růstu nominální nabídky peněz centrální bankou, čímž se zvýší nominální držba peněz a následně poklesne úroková sazba.

Monetární X Fiskální politika

Analýza IS-LM modelu

Makroekonomická rovnováha ve třísektorové ekonomice; multiplikační efekt (efekt změny autonomních výdajů, resp. mpc, resp. t)

Zadání:

---

Odvoďte multiplikační efekt ve tří sektorové ekonomice (případně s konkrétními čísly). Postupně můžete nejen "stavět nemocnici", ale také měnit velikost transferů, resp. autonomních daní, ba dokonce daňovou sazbu. Kdy se AD pouze posunuje, kdy se dokonce otáčí?

Multiplikační efekt vyznačte graficky.

DOPLNĚNÍ ÚKOLU (každý nechť má zápisky a hl. obrázky ke každé z těchto situací!): Analyzujte multiplikační efekty pro

• změnu některých z autonomních výdajů (1-3 sektorová ekonomika)
• změna mpc (zvýší se multiplikační efekt nebo sníží, proč?)
• změna t (zvýší se multiplikační efekt nebo sníží, proč?)

Každou ze zakreslených situací si napište symbolicky (jako informaci, kterou stojí za to si zapamatovat), např. zvýšení mpc znamená strmější spotřební funkci, tzn. průsečíky pro rovnováhu jsou dále od sebe, tj. multiplikační efekt na důchod se pro větší mpc zesiluje - zapište v symbolech šipek, implikací atd.

---

Elasticita, včetně paradoxu velké úrody atd.

Zadání:

---

• Zvol funkci rostoucí, resp. klesající a urči graficky jejich elasticity (viz přednáškové slidy).
• Zvol funkci nabídky (kvadratickou) a urči její elasticitu jako funkci, pak v jednom bodě - početně, graficky (viz příklad ze cvičení). 
• Skupinový příklad pro změny diskrétní (pro poslední dodatečnou jednotku, viz Vaše ekonomické příklady, např. o snižování cen letenek apod.) - jen pro zájemce (nemusíte).
• Paradox velké úrody, resp. snížení poplatků za telefon (velmi často bývá na písemkách)!!!

---

Vztah funkcí mezní a průměrné

Zadání:

---

Kreslete sady obrázků Mf a Af a žádejte po svých kolezích ve skupince í výběr správné odpovědi - viz přednáška (začněte někdo upřesněním zadání, jak jste jej slyšeli, např. komentováním svého zadání a správného řešení).

---

Prosím okomentujte tyto zadání:

Vztah mezi průměrnými a mezními veličinami

Zadání:

---

Vysvětlete vztah mezi průměrnými a mezními veličinami.

---

Lokálnímu extrému funkce celkových veličin odpovídá nulový bod funkce mezních veličin. Mezní veličina klesá 2x rychleji než veličina průměrná.

Makroekonomické modelování - výdajový model/IS-LM

Ahoj MatEkaři,

tak už 7. cvičení, duben je tady a všechno se nám to blíží závratnou rychlostí :-)

Maximalizace zisku

Zadání:

---

Výpočtem hledejte maximální zisk pomocí dvou metod:

1. MC = MR (ekonomické pravidlo)
2. Hledání extrému funkce (využití diferenciálního počtu)

a hledejte spojitosti obou výpočtů. Zakreslete pod sebe 3 související grafy a do nich VŠECHNY RELEVANTNÍ ÚDAJE A SOUVISLOSTI (POPIŠTE CO NEJVÍCE):

1. TR, TC
2. MR, MC
3. zisk pi

Hledejte pro funkce:

• TR = 11 300 Q - 22Q²
• TC = 4 Q³ - 16 Q² + 140 Q + 1780

Pro nákresy určujte vrcholy, resp. konvexnost a konkávnost funkcí aj.

---

U metody ekonomického pravidla bereme vždy v potaz pouze kladný z výsledků produkované produkce, jelikož je nesmysl, aby firma produkovala záporná množství.

Grafy představují ideální prvek pro pochopení toho co jsme počítali. Je zde vidět přesně "Co to vlastně ten maximální zisk je.". V prvním grafu jej vidíme jak rozdíl celkových příjmů a celkových nákladů - v podstatě, tak jak jsme počítali v úseku b). S tímto souvisí i graf druhý zobrazující již zisk jako rozdíl mezi maximální dosažitelnou hodnotou na ose y a osou x. Třetí z grafů nám ukazuje platnost ekonomického zlatého pravidla, že mezní příjmy se musí rovna mezním nákladům pokud chceme dosáhnout maximalizace zisku v podniku.