Elasticita funkce

Ahoj MatEkaři,

tak přináším zápisky z posledního cvičení o elasticitě funkce, která bude na SPP 1 ;-) Jinak nejbližší termín je na 2.4.! Asi se tam uvidíme.

Hladká funkce

Zadání:

---

Pochopte prostý pojem "HLADKOST", pak jej dokážete vysvětlit exaktně. Cvičte si přesné vyjadřování, vše doplňujte vysvětlováním na obrázcích. Inspirací Vám může být studijní materiál z Repository s názvem Hladká funkce.

---

Mezní sklon ke spotřebě

Zadání:

---

Rozumím tomu, proč mezní sklon ke spotřebě nabývá hodnot mezi nulou a jedničkou, nebo jsem se tuto skutečnost jen naučil(a)? Popište své znalosti o tom, proč tomu tak je. Nemusíte všechno vymyslet sami, využijte dostupné zdroje - tím, že si informace vlastnoručně (a zejména "vlastnohlavně" :-)) zapíšete, mnohé si uvědomíte a pochopíte, také lépe zapamatujete.

---

Materiál k samostudiu z našeho Repository na Moodle naleznete zde: http://goo.gl/tGHcW

Matematické vysvětlení:

Bude trošičku zjednodušené, pro rychlé pochopení, proč je maximální hodnota mezního sklonu ke spotřebě jedna a nikdy tato hodnota neklesne pod nulu. Představte si přímku, která symbolizuje průběh spotřební funkce - rostoucí přímka, tak jsme na ni zvyklí (čím větší budeme mít důchod (příjem), tím více toho koupíme a budeme utrácet). Pokud tato přímka protne osu x, pak s touto osou svírá jistý úhel a tangens toho úhlu nikdy nebude větší jak jedna a menší než nula (vyzkoušejte si to na kalkulačce - zadat hodnoty od 0 - 45°). Proč tangens? Neboť je známo, že právě tangens svíraného úhlu je náš hledaný koeficient určující sklon, v našem případu mezní sklon ke spotřebě!

Sklon funkce na intervalu a v bodě. Posun a otočení křivky. Extrém funkce a její derivace.

Zadání:

---

Jednou z možností je nakreslit pod sebe dva grafy (stejné měřítko na ose nezávisle proměnné). Do horního obrázku funkci (např. s extrémy, inflexními body apod.) a do spodního obrázku její derivaci. Pozor na souvislosti - zvýrazněte je, popište.

---

Funkce, kterou jsem si vybrala má jako graf parabolu v konvexním tvaru (je patrné ze znaménka před prvním parametrem x² = +2). Po výpočtu vrcholu této paraboly a průsečíku s osou y jsem byla schopná nastínit průběh této funkce pro představu. Z grafu je patrné, že tato funkce je rostoucí a má konvexní tvar.

Druhý graf a výpočet se zabývá první derivací výchozí funkce. Po derivaci kvadratické funkce jsme získali funkci lineární a k ní přiřazený graf - přímku. Jak má přímka vypadat jsem určila dle průsečíkům s osami (pozor na obou osách nemám stejné měřítko!!! Funkce roste 4 krát rychleji než základní funkce y = x!). Vidíme, že je tato přímka rovněž rostoucí. Z tohoto nám vyplývá, že původní funkce je od mínus nekonečna do bodu vrcholu V [-4,0] rostoucí funkcí s klesajícím sklonem a od bodu vrcholu do plus nekonečna dochází ke změně sklonu na rostoucí, tedy v plném znění je tento úsek funkce rostoucí s rostoucím sklonem.

Posledním grafem je pak druhá derivace výchozí funkce a je zde jasné, že získáváme konstantní funkci.

Maximalizace zisku firmy a derivování

Ahoj MatEkaři,

poslední cvičení bylo opravdu dlouhé na zápis ;-)!