Lineární model

Zadání:

---

Zakreslete různá zadání, popište, kde a jak se projevuje hodnota k, jak hodnota q. Najděte např. funkci IS nebo LM a určete, jaký má sklon, jaký posun, zakreslete ji do osových souřadnic, popište co nejpečlivě, co všechno jste si uvědomili.
Které ekonomické veličiny mohou způsobit posun některé z konkrétních ekonomických přímek (např. IS, LM, D, S aj.)? Zakreslete a popište.
Které ekonomické veličiny mohou způsobit otočení některé z konkrétních ekonomických přímek (např. IS, LM, D, S aj.)? Zakreslete a popište.

---

Obrázek "A" znázorňuje první část zadání. Rozhodla jsem se, že vypracuji postupné obměny lineární funkce a tím vysvětlím jednotlivé parametry předpisu. První ze tří znázorněných funkci v tomto grafu je základní funkce kdy závisle proměnná, v podstatě kopíruje nezávisle proměnnou. Což znamená, že jsou v rovnosti.

Jako druhou funkci vidíme funkci se stejným základem jako tu první, avšak jádro je doplněno o parametr q - v tomto případě o +1. Při porovnání první a druhé funkce zjišťujeme, že tato změna má vliv na polohu funkce a je to nejvíce patrné na průsečíku s osou y, který je posunut nahoru.

Zbývá nám ještě určit vliv parametru k a ten, jak zjišťujeme při porovnání všech tří grafů určuje sklon funkce a tedy i rychlost klesání nebo stoupání funkce. V mém vypracování je tento parametr určen +2 a znamená tedy 2x větší rychlost něž graf první funkce (pozn. pozor tento graf má i parametr q = +1).

Obrázek "B" je platný pro zbytek zadání. Na první ze dvou grafů zjistíme, které ekonomické veličiny mohou způsobit posun poptávky (D). Posun může způsobit:

• změna ceny substitutů
• změna ceny komplementů
• změna výše důchodu
• změna preferencí spotřebitelů
• změna v počtu populace
• změna očekávání cen spotřebitelů

Druhý obrázek značí, které ekonomické veličiny mohou způsobit otočení poptávky (D). V tomto případě dochází k tomu, že buď cena nebo množství zůstává stejné a mění se jedna z nich. Pokud uvažujeme, že se mění prodané množství (závisle proměnná) můžeme usuzovat, že se z hlediska posunu jedná o podobné příčiny jako u předchozího obrázku, ale prodejci uchovávají stejnou cenu (např. kartel).

Dozvěděli jsme se o sklonu funkce

Ahoj MatEkaři!

Další nálož poznámek ze cvičení a přednášky je tady :-) Tentokráte na téma sklonu funkce a tak trošku o hladké funkci. Úkolů zase máme kvalitně, tak snad pomůžou alespoň tyto skeny ... Více pak v repozitáři na moodle ;-) Jo a ještě to vypadá, že v budoucnu budeme potřebovat derivace - už zase :D

Záměna os může být osudná

Zadání:

---

• Prolistujte svou ekonomickou knihu a najděte graf, ve kterém jsou nezávisle a závisle proměnná na opačných osách, než je v matematice obvyklé.
• Simulujte chybu, které byste se mohli záměnou dopustit.
• Pokud nenajdete nic jiného, zaměřte se na S-D model - nelineární! Pozor na "prohnutí" křivek - opticky je pokaždé jiné.
• Popište a zobrazte, např. naskenováním, kreslením v MS PowerPointu apod., situaci a svůj výsledek umístěte elektronicky do fóra prvního týdne.
• Reagujte na analogické příspěvky svých kolegů.
• Pokud máte neshody, nejasnosti, problémy, pište Zprávu (zde v Moodle) pedagogovi.

Další podoba úkolu:

• Nakreslete vedle sebe dva stejné grafy s lineární funkcí (do mřížky s měřítkem); jednou označte x - nezávisle proměnnou na vodorovnou osu, podruhé na svislou.
• Ke každé z funkcí napište rovnici: vlevo je u stejné funkce jiný předpis než vpravo (sledujte změny rychlostí; popište rychlosti a posuny ke grafům).

Další podoba úkolu:

• Nakreslete lineární funkci do grafu s nezávisle proměnnou x na vodorovné ose. Zapište její předpis.
• Nakreslete funkci s tímtež předpisem do vedlejšího obrázku s osou nezávisle proměnné x na svislé ose.

---

Pro vypracování svého prvního úkolu jsem si vybrala první část ze zadání a na přiložených obrázcích můžete vidět nabídku a poptávku na konkurenčním trhu taxi služeb.

Obrázek "A" zobrazuje situaci, na kterou jsme z ekonomie zvyklí. Na ose x značíme počet cestujících využívajících služeb taxi společností a na ose y následně cenu, která je cestujícím účtována. Po krátkém zamyšlení zjišťujeme, že osy ceny a počtu cestujících jsou přesně naopak než jsme tomu zvyklí v matematice. Počet cestujících je totiž ve skutečnosti něčím co může podnik (taxi služba) ovlivnit a odvíjí se od ceny - jedná se tedy o závisle proměnnou. Zatímco cena jak víme z mikroekonomie je naší nezávisle proměnnou a podnik ji musí na konkurenčním trhu přijmout. Nicméně je toto prohození os již zažito a využíváno.

Co by se stalo pokud bychom dodržovali matematické závislosti i v ekonomii vidíme na obrázku "B". Na osu x vynášíme nezávisle proměnnou - cenu a na osu y závisle proměnnou počet cestujících. Graf vypadá úplně jinak a mikroekonomické závislosti zde přestávají platit. Neboť nabídka (S) probíhá jaksi protichůdně - s větším počtem cestujících cena roste. U poptávky (D) tento model počítá s velkým počtem zájemců o služby už od počátku podnikání. Zároveň si všimněme optima E, kterého podniky v obou případech dosahují při naprosto odlišných kombinacích ceny a počtu.

Takže pozor na to co nanášíte na kterou osu!

Máme za sebou úvod

Ahoj MatEkaři!
Tak máme za sebou první cvičení a přednášku. Ihned jsme byli zaúkolovaní povinnostmi, tak nezapomeňte! Nicméně něco pozitivního na závěr: podle posledních zpráv to vypadá, že nám příští cvičení a přednáška ve středu 15.2.2012 odpadne :-)